Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 8y′ + 25y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 6. Знайдіть y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Середня
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 2. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Складна
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 5y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Складна
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 29y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(1.5) = 0,5115
  4. 4. y(0.5) = 1,104
  5. 5. y(0.25) = 2,61
  6. 6. y(1.5) = 0,07188

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.