Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 400 при t = 0 і 880 при t = 8 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 400y(8) = 880

k = h⁻¹

2.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 1,6y′ + 64y = 0

ζ =

3.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 320 °C залишили остигати в цеху з температурою 28 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,02 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 53 min.

T₀ = 320 °CT_a = 28 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 53 min

T = °C

4.Середня

Чашку кави температурою 88 °C залишили в кімнаті з температурою 19 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,06 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 18 min.

T₀ = 88 °CT_a = 19 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 18 min

T = °C

5.Складна

Система підпорядковується y″ + y′ + 4,25y = 4,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Складна

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 20y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.75) =

Ключ відповідей

1. k = 0,09856 h⁻¹
2. ζ = 0,1
3. T = 129,2 °C
4. T = 42,43 °C
5. y(1.5) = 1,451
6. y(0.75) = −0,2052

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.