Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 4,8y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 4,8y′ + 4y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)Nt = ?15000

Бактеріальна культура починається з 1500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,21 h⁻¹. Через скільки годин t буде 15000 клітин?

N0 = 1500k = 0,21 h⁻¹N = 15000
t = h
3.Середня
t (min)T (°C)9Ta​10 °C

Банку газованого напою температурою 3 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 26 °C. Через 9 min її температура становить 10 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(9) = 10 °C
k = min⁻¹
4.Середня
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Складна
t (min)m (kg)t = ?82 kg

Бак містить 1000 L води, у якій розчинено 10 kg солі. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 5 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 82 kg солі?

V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Складна
t (min)m (kg)t = ?19 kg

Бак містить 200 L води, у якій розчинено 5 kg солі. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 2 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 19 kg солі?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. t = 10,96 h
  3. 3. k = 0,04032 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 1,45
  5. 5. t = 321,9 min
  6. 6. t = 51,08 min

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.