Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 24y′ + 64y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
2.Легка
t (доби)m (mg)18 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 10 діб. Зразок спочатку містить 10 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 18 діб?

m0 = 10 mgt½ = 10 dt = 18 d
m = mg
3.Середня
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 6. Знайдіть y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Середня
t (min)T (°C)20Ta​345 °C

Кувану сталеву деталь температурою 500 °C залишили остигати в цеху з температурою 29 °C. Через 20 min її температура становить 345 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 500 °CTa = 29 °CT(20) = 345 °C
k = min⁻¹
5.Складна
t (min)m (kg)t = ?50 kg

Бак містить 500 L чистої води. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 10 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 50 kg солі?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Складна
xy12(1, 5)y(2) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 2x при x > 0, y(1) = 5. Знайдіть y(2).

y′ + 3y/x = 2xy(1) = 5
y(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. m = 2,872 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,05861
  4. 4. k = 0,01996 min⁻¹
  5. 5. t = 25,54 min
  6. 6. y(2) = 2,175

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.