1.Легка
Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,35 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 18 h?
N0 = 1000k = 0,35 h⁻¹t = 18 h
N =
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Бактеріальна культура починається з 1500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,28 h⁻¹. Через скільки годин t буде 15000 клітин?
N0 = 1500k = 0,28 h⁻¹N = 15000
t = h
3.Середня
Банку газованого напою температурою 6 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 22 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,07 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 26 min.
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Середня
Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = -1. Знайдіть y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1.5) =
5.Складна
Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 2x2 при x > 0, y(1) = 2. Знайдіть y(2).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 2
y(2) =
6.Складна
Система підпорядковується y″ + 2y′ + 17y = 85 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.
y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Ключ відповідей
- 1. N = 544572
- 2. t = 8,224 h
- 3. T = 19,41 °C
- 4. y(1.5) = 0,2231
- 5. y(2) = 2,875
- 6. y(0.25) = 2,077
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.