Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 50 при t = 0 і 90 при t = 4 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 50y(4) = 90

k = h⁻¹

2.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 50 при t = 0 і 90 при t = 8 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 50y(8) = 90

k = h⁻¹

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(1.5) =

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 4. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(2) =

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 3 при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(3).

y′ + 3y/x = 3y(1) = −2

y(3) =

6.Складна

Система підпорядковується y″ + y′ + 9,25y = 18,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Ключ відповідей

1. k = 0,1469 h⁻¹
2. k = 0,07347 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,1389
4. y(2) = 0,07188
5. y(3) = 2,148
6. y_max = 3,185

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.