Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 5 діб. Зразок спочатку містить 50 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 12 діб?

m₀ = 50 mgt_½ = 5 dt = 12 d

m = mg

2.Легка

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 8 діб. Зразок спочатку містить 100 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 30 діб?

m₀ = 100 mgt_½ = 8 dt = 30 d

m = mg

3.Середня

Чашку кави температурою 88 °C залишили в кімнаті з температурою 22 °C. Через 18 min її температура становить 33 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 26 °C?

T₀ = 88 °CT_a = 22 °CT(18) = 33 °CT = 26 °C

t = min

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(1) =

5.Складна

Розв’яжіть y′ + y = 3e^−3t при y(0) = 3. Знайдіть y(1,5).

y′ + y = 3e^−3ty(0) = 3

y(1.5) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 3x при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(2).

y′ + 2y/x = 3xy(1) = −2

y(2) =

Ключ відповідей

1. m = 9,473 mg
2. m = 7,433 mg
3. t = 28,16 min
4. y(1) = 0,2747
5. y(1.5) = 0,9874
6. y(2) = 2,313

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.