Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для рівняння y″ + 5y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Легка

Для рівняння y″ + 4y′ + 3y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

3.Середня

Чашку кави температурою 92 °C залишили в кімнаті з температурою 19 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,03 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 12 min.

T₀ = 92 °CT_a = 19 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 12 min

T = °C

4.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 340 °C залишили остигати в цеху з температурою 23 °C. Через 50 min її температура становить 140 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 93 °C?

T₀ = 340 °CT_a = 23 °CT(50) = 140 °CT = 93 °C

t = min

5.Складна

Бак містить 200 L чистої води. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 4 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 5 min?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 2e^−2t при y(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y′ + 0,5y = 2e^−2ty(0) = 4

y(0.5) =

Ключ відповідей

1. r = −2
2. r = −1
3. T = 69,93 °C
4. t = 75,77 min
5. m = 3,807 kg
6. y(0.5) = 3,663

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.