Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)y9 h75

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 250 при t = 0 і 75 при t = 9 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 250y(9) = 75
k = h⁻¹
2.Легка
t (доби)m (mg)16 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 9 діб. Зразок спочатку містить 120 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 16 діб?

m0 = 120 mgt½ = 9 dt = 16 d
m = mg
3.Середня
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -2. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 3y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
5.Складна
t (min)m (kg)t = ?45 kg

Бак містить 500 L води, у якій розчинено 10 kg солі. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 5 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 45 kg солі?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Складна
tyK = 2y(0,75) = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 26y = 52 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Ключ відповідей

  1. 1. k = 0,1338 h⁻¹
  2. 2. m = 35 mg
  3. 3. y(0.5) = 1,839
  4. 4. y(1) = 0,2747
  5. 5. t = 36,29 min
  6. 6. y(0.75) = 2,883

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.