Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 7y′ + 12y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 5y′ + 4y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 2y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 6. Знайдіть y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1) =
4.Середня
t (min)T (°C)26Ta​55 °C74 °C

Чашку кави температурою 93 °C залишили в кімнаті з температурою 22 °C. Через 26 min її температура становить 55 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 74 °C?

T0 = 93 °CTa = 22 °CT(26) = 55 °CT = 74 °C
t = min
5.Складна
tyK = 1y(0,75) = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 4,25y = 4,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Складна
tyK = 1y(1,5) = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 5y = 5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −3
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0,4772
  4. 4. t = 10,57 min
  5. 5. y(0.75) = 0,78
  6. 6. y(1.5) = 1,205

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.