Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 1,6y′ + 64y = 0

ζ =

2.Легка

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 21 діб. Зразок спочатку містить 50 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 39 діб?

m₀ = 50 mgt_½ = 21 dt = 39 d

m = mg

3.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 340 °C залишили остигати в цеху з температурою 20 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,05 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 39 min.

T₀ = 340 °CT_a = 20 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 39 min

T = °C

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(1) =

5.Складна

Бак містить 500 L води, у якій розчинено 10 kg солі. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 4 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 22 kg солі?

V = 500 Lm₀ = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min

t = min

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 6x при x > 0, y(1) = 2. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 6xy(1) = 2

y(3) =

Ключ відповідей

1. ζ = 0,1
2. m = 13,8 mg
3. T = 65,53 °C
4. y(1) = 0,1832
5. t = 44,58 min
6. y(3) = 13,56

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.