1.Легка
Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 1500 при t = 5 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.
y(0) = 500y(5) = 1500
k = h⁻¹
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 250 при t = 0 і 825 при t = 9 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.
y(0) = 250y(9) = 825
k = h⁻¹
3.Середня
Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.Середня
Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 1. Знайдіть y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Складна
Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 3 при x > 0, y(1) = 5. Знайдіть y(2).
y′ + y/x = 3y(1) = 5
y(2) =
6.Складна
Система підпорядковується y″ + 2y′ + 5y = 10 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Ключ відповідей
- 1. k = 0,2197 h⁻¹
- 2. k = 0,1327 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,1353
- 4. y(0.5) = 1,213
- 5. y(2) = 4,75
- 6. ymax = 2,416
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.