1.Легка
Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,15 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 4 h?
N0 = 200k = 0,15 h⁻¹t = 4 h
N =
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Бактеріальна культура починається з 5000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,16 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 22 h?
N0 = 5000k = 0,16 h⁻¹t = 22 h
N =
3.Середня
Банку газованого напою температурою 3 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 30 °C. Через 10 min її температура становить 14 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 30 °CT(10) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Середня
Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -2. Знайдіть y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
5.Складна
Бак містить 1000 L чистої води. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 80 min?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Складна
Бак містить 1000 L чистої води. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 2 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 90 min?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Ключ відповідей
- 1. N = 364,4
- 2. N = 168922
- 3. k = 0,05232 min⁻¹
- 4. y(2) = 0,3846
- 5. m = 79,81 kg
- 6. m = 16,47 kg
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.