Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 5y′ + 4y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 10y′ + 24y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Середня
t (min)T (°C)15Ta​T = ?

Банку газованого напою температурою 5 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 29 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,04 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 15 min.

T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 15 min
T = °C
4.Середня
tyy(0) = 1y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = -2. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
5.Складна
t (min)m (kg)105 minm = ?

Бак містить 500 L води, у якій розчинено 10 kg солі. Розсіл із 0,05 kg солі на літр надходить зі швидкістю 5 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 105 min?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Складна
ty1y(1) = ?

Розв’яжіть y′ + 2y = 5e−3t при y(0) = 3. Знайдіть y(1).

y′ + 2y = 5e−3ty(0) = 3
y(1) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −4
  3. 3. T = 15,83 °C
  4. 4. y(2) = 0,007436
  5. 5. m = 19,75 kg
  6. 6. y(1) = 0,8337

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.