Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 100 при t = 0 і 40 при t = 7 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 100y(7) = 40

k = h⁻¹

2.Легка

Для рівняння y″ + 8y′ + 15y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 2. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(2) =

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = -4. Знайдіть y(2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = -4

y(2) =

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 4x при x > 0, y(1) = 1. Знайдіть y(2).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 1

y(2) =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 3y = 7e^−2t при y(0) = 5. Знайдіть y(0,5).

y′ + 3y = 7e^−2ty(0) = 5

y(0.5) =

Ключ відповідей

1. k = 0,1309 h⁻¹
2. r = −3
3. y(2) = 0,06197
4. y(2) = 0,03663
5. y(2) = 3,225
6. y(0.5) = 2,129

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.