Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Бактеріальна культура починається з 500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,18 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 13 h?

N₀ = 500k = 0,18 h⁻¹t = 13 h

N =

2.Легка

Бактеріальна культура починається з 500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,33 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 16 h?

N₀ = 500k = 0,33 h⁻¹t = 16 h

N =

3.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 300 °C залишили остигати в цеху з температурою 22 °C. Через 48 min її температура становить 194 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 117 °C?

T₀ = 300 °CT_a = 22 °CT(48) = 194 °CT = 117 °C

t = min

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(1.5) =

5.Складна

Розв’яжіть y″ + y′ + 16,25y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 2x при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 2xy(1) = −2

y(3) =

Ключ відповідей

1. N = 5191
2. N = 98185
3. t = 107,3 min
4. y(1.5) = 0,08887
5. y(1.5) = 0,4371
6. y(3) = 4,222

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.