Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (доби)m (mg)39 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 12 діб. Зразок спочатку містить 10 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 39 діб?

m0 = 10 mgt½ = 12 dt = 39 d
m = mg
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 5y′ + 4y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 5y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 2. Знайдіть y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.Середня
tyy(0) = 2y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.Складна
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + y′ + 4,25y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Складна
ty1,5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 5e−3t при y(0) = 5. Знайдіть y(1,5).

y′ + 0,5y = 5e−3ty(0) = 5
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. m = 1,051 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0,7839
  4. 4. y(2) = 0,0347
  5. 5. y(1.5) = −2,255
  6. 6. y(1.5) = 3,284

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.