Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 6y′ + 8y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Легка
t (h)y8 h360

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 200 при t = 0 і 360 при t = 8 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 360
k = h⁻¹
3.Середня
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Складна
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 10y = 0 при y(0) = 10 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + 2y = 6e−0,5t при y(0) = 3. Знайдіть y(2).

y′ + 2y = 6e−0,5ty(0) = 3
y(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −2
  2. 2. k = 0,07347 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 1,472
  4. 4. y(1.5) = 0,7904
  5. 5. y(0.75) = −1,742
  6. 6. y(2) = 1,453

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.