Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 4y′ + 3y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Легка
t (h)Nt = ?1000

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,14 h⁻¹. Через скільки годин t буде 1000 клітин?

N0 = 200k = 0,14 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Середня
t (min)T (°C)15Ta​13 °C

Банку газованого напою температурою 3 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 26 °C. Через 15 min її температура становить 13 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(15) = 13 °C
k = min⁻¹
4.Середня
tyy(0) = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
5.Складна
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 20y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Складна
tyK = 5y(0,25) = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 29y = 145 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 11,5 h
  3. 3. k = 0,03804 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,7358
  5. 5. y(0.75) = −0,6155
  6. 6. y(0.25) = 2,893

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.