Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)Nt = ?1000

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,1 h⁻¹. Через скільки годин t буде 1000 клітин?

N0 = 200k = 0,1 h⁻¹N = 1000
t = h
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 10y′ + 24y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Середня
t (min)T (°C)50Ta​140 °C64 °C

Кувану сталеву деталь температурою 340 °C залишили остигати в цеху з температурою 23 °C. Через 50 min її температура становить 140 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 64 °C?

T0 = 340 °CTa = 23 °CT(50) = 140 °CT = 64 °C
t = min
4.Середня
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = -2. Знайдіть y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Складна
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 29y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,5); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Складна
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 20y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,5); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. t = 16,09 h
  2. 2. r = −4
  3. 3. t = 102,6 min
  4. 4. y(0.5) = 2,688
  5. 5. y(0.5) = −0,4133
  6. 6. y(0.5) = 0,04249

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.