Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 400 при t = 0 і 1320 при t = 12 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 400y(12) = 1320

k = h⁻¹

2.Легка

Для рівняння y″ + 9y′ + 18y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

3.Середня

Банку газованого напою температурою 5 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 22 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,03 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 28 min.

T₀ = 5 °CT_a = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 28 min

T = °C

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -2. Знайдіть y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(0.5) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 20y = 40 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Складна

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

Ключ відповідей

1. k = 0,09949 h⁻¹
2. r = −3
3. T = 14,66 °C
4. y(0.5) = 1,45
5. y_max = 2,416
6. y(0.25) = 1,314

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.