Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,15 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 23 h?

N₀ = 1000k = 0,15 h⁻¹t = 23 h

N =

2.Легка

Для рівняння y″ + 7y′ + 10y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -1. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1

y(2) =

4.Середня

Чашку кави температурою 84 °C залишили в кімнаті з температурою 21 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,09 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 29 min.

T₀ = 84 °CT_a = 21 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 29 min

T = °C

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 4 при x > 0, y(1) = 2. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 4y(1) = 2

y(3) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 4 при x > 0, y(1) = 3. Знайдіть y(2).

y′ + y/x = 4y(1) = 3

y(2) =

Ключ відповідей

1. N = 31500
2. r = −2
3. y(2) = 0,0818
4. T = 25,63 °C
5. y(3) = 4,074
6. y(2) = 4,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.