Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 400 при t = 0 і 160 при t = 5 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 400y(5) = 160

k = h⁻¹

2.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 400 при t = 0 і 320 при t = 6 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 400y(6) = 320

k = h⁻¹

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(1) =

4.Середня

Чашку кави температурою 90 °C залишили в кімнаті з температурою 23 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,09 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 24 min.

T₀ = 90 °CT_a = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 24 min

T = °C

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 5x при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 5xy(1) = −2

y(3) =

6.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 26y = 26 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Ключ відповідей

1. k = 0,1833 h⁻¹
2. k = 0,03719 h⁻¹
3. y(1) = 0,348
4. T = 30,73 °C
5. y(3) = 10,89
6. y(0.75) = 1,442

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.