Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0

ζ =

2.Легка

Бактеріальна культура починається з 1500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,39 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 20 h?

N₀ = 1500k = 0,39 h⁻¹t = 20 h

N =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -2. Знайдіть y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(2) =

4.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 420 °C залишили остигати в цеху з температурою 25 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,04 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 22 min.

T₀ = 420 °CT_a = 25 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 22 min

T = °C

5.Складна

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 18,25y = 0 при y(0) = 10 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 3y = 9e^−0,5t при y(0) = 1. Знайдіть y(1).

y′ + 3y = 9e^−0,5ty(0) = 1

y(1) =

Ключ відповідей

1. ζ = 0,3
2. N = 3,661 × 10⁶
3. y(2) = 0,3846
4. T = 188,8 °C
5. y(0.75) = −3,042
6. y(1) = 2,054

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.