1.Легка
Бактеріальна культура починається з 5000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,21 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 7 h?
N0 = 5000k = 0,21 h⁻¹t = 7 h
N =
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Бактеріальна культура починається з 2000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,31 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 24 h?
N0 = 2000k = 0,31 h⁻¹t = 24 h
N =
3.Середня
Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Середня
Банку газованого напою температурою 4 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 24 °C. Через 29 min її температура становить 16 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 9 °C?
T0 = 4 °CTa = 24 °CT(29) = 16 °CT = 9 °C
t = min
5.Складна
Бак містить 400 L води, у якій розчинено 20 kg солі. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 40 min?
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Складна
Бак містить 200 L води, у якій розчинено 10 kg солі. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 10 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 15 min?
V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Ключ відповідей
- 1. N = 21746
- 2. N = 3,406 × 10⁶
- 3. y(0.5) = 1,218
- 4. t = 9,105 min
- 5. m = 71,88 kg
- 6. m = 31,11 kg
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.