Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для рівняння y″ + 5y′ + 4y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

2.Легка

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 23 діб. Зразок спочатку містить 10 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 11 діб?

m₀ = 10 mgt_½ = 23 dt = 11 d

m = mg

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Середня

Чашку кави температурою 94 °C залишили в кімнаті з температурою 21 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,08 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 21 min.

T₀ = 94 °CT_a = 21 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 21 min

T = °C

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 26y = 26 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + y = 8e^−2t при y(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y′ + y = 8e^−2ty(0) = 4

y(0.5) =

Ключ відповідей

1. r = −1
2. m = 7,178 mg
3. y(1.5) = 0,9957
4. T = 34,61 °C
5. y_max = 1,533
6. y(0.5) = 4,335

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.