Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для рівняння y″ + 9y′ + 20y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

2.Легка

Бактеріальна культура починається з 5000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,4 h⁻¹. Через скільки годин t буде 25000 клітин?

N₀ = 5000k = 0,4 h⁻¹N = 25000

t = h

3.Середня

Чашку кави температурою 80 °C залишили в кімнаті з температурою 20 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,03 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 25 min.

T₀ = 80 °CT_a = 20 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 25 min

T = °C

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(1.5) =

5.Складна

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 17y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 1 при x > 0, y(1) = −1. Знайдіть y(2).

y′ + 3y/x = 1y(1) = −1

y(2) =

Ключ відповідей

1. r = −4
2. t = 4,024 h
3. T = 48,34 °C
4. y(1.5) = 0,1389
5. y(0.25) = 1,169
6. y(2) = 0,3438

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.