Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 7y′ + 10y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 5y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Середня
t (min)T (°C)40Ta​315 °C

Кувану сталеву деталь температурою 460 °C залишили остигати в цеху з температурою 21 °C. Через 40 min її температура становить 315 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 460 °CTa = 21 °CT(40) = 315 °C
k = min⁻¹
5.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + 3y = 5e−2t при y(0) = 2. Знайдіть y(2).

y′ + 3y = 5e−2ty(0) = 2
y(2) =
6.Складна
tyK = 2ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 17y = 34 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 1,655
  4. 4. k = 0,01002 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 0,08414
  6. 6. ymax = 2,912

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.