Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,19 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 6 h?

N₀ = 200k = 0,19 h⁻¹t = 6 h

N =

2.Легка

Для рівняння y″ + 6y′ + 8y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Середня

Банку газованого напою температурою 6 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 29 °C. Через 23 min її температура становить 17 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 6 °CT_a = 29 °CT(23) = 17 °C

k = min⁻¹

4.Середня

Банку газованого напою температурою 6 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 30 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,06 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 29 min.

T₀ = 6 °CT_a = 30 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 29 min

T = °C

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 26y = 26 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 10e^−3t при y(0) = 1. Знайдіть y(2).

y′ + 0,5y = 10e^−3ty(0) = 1

y(2) =

Ключ відповідей

1. N = 625,4
2. r = −2
3. k = 0,02829 min⁻¹
4. T = 25,79 °C
5. y(1) = 0,9662
6. y(2) = 1,829

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.