Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)N20 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 2000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,14 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 20 h?

N0 = 2000k = 0,14 h⁻¹t = 20 h
N =
2.Легка
t (h)y2 h30

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 120 при t = 0 і 30 при t = 2 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 120y(2) = 30
k = h⁻¹
3.Середня
tyy(0) = 3y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
4.Середня
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = 6. Знайдіть y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + 3y = 10e−t при y(0) = 0. Знайдіть y(2).

y′ + 3y = 10e−ty(0) = 0
y(2) =
6.Складна
t (min)m (kg)40 minm = ?

Бак містить 1000 L чистої води. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 40 min?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Ключ відповідей

  1. 1. N = 32889
  2. 2. k = 0,6931 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,2931
  4. 4. y(1.5) = 1,953
  5. 5. y(2) = 0,6643
  6. 6. m = 110,1 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.