Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 2y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)N10 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,13 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 10 h?

N0 = 500k = 0,13 h⁻¹t = 10 h
N =
3.Середня
t (min)T (°C)50Ta​54 °C

Кувану сталеву деталь температурою 420 °C залишили остигати в цеху з температурою 21 °C. Через 50 min її температура становить 54 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 21 °CT(50) = 54 °C
k = min⁻¹
4.Середня
tyy(0) = 3y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
5.Складна
t (min)m (kg)t = ?13 kg

Бак містить 100 L води, у якій розчинено 20 kg солі. Розсіл із 0,05 kg солі на літр надходить зі швидкістю 2 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 13 kg солі?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Складна
xy13(1, 5)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 3x при x > 0, y(1) = 5. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 3xy(1) = 5
y(3) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. N = 1835
  3. 3. k = 0,04985 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,4292
  5. 5. t = 31,43 min
  6. 6. y(3) = 7,222

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.