Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)N19 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 5000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,3 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 19 h?

N0 = 5000k = 0,3 h⁻¹t = 19 h
N =
2.Легка
t (h)y12 h20

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 50 при t = 0 і 20 при t = 12 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 50y(12) = 20
k = h⁻¹
3.Середня
t (min)T (°C)31Ta​92 °C

Кувану сталеву деталь температурою 360 °C залишили остигати в цеху з температурою 20 °C. Через 31 min її температура становить 92 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 360 °CTa = 20 °CT(31) = 92 °C
k = min⁻¹
4.Середня
tyy(0) = 1y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0. Знайдіть y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.Складна
xy13(1, 1)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 6x2 при x > 0, y(1) = 1. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 6x2y(1) = 1
y(3) =
6.Складна
tyy(0) = 2y(0,75) = ?

Розв’яжіть y″ + y′ + 25,25y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =

Ключ відповідей

  1. 1. N = 1,494 × 10⁶
  2. 2. k = 0,07636 h⁻¹
  3. 3. k = 0,05007 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,09158
  5. 5. y(3) = 32,38
  6. 6. y(0.75) = −1,206

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.