1.Легка
Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,2 h⁻¹. Через скільки годин t буде 3000 клітин?
N0 = 1000k = 0,2 h⁻¹N = 3000
t = h
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 80 при t = 0 і 320 при t = 10 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.
y(0) = 80y(10) = 320
k = h⁻¹
3.Середня
Чашку кави температурою 84 °C залишили в кімнаті з температурою 21 °C. Через 18 min її температура становить 39 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 27 °C?
T0 = 84 °CTa = 21 °CT(18) = 39 °CT = 27 °C
t = min
4.Середня
Кувану сталеву деталь температурою 440 °C залишили остигати в цеху з температурою 22 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,02 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 55 min.
T0 = 440 °CTa = 22 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 55 min
T = °C
5.Складна
Система підпорядковується y″ + y′ + 9,25y = 92,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1); кути в радіанах.
y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Складна
Система підпорядковується y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5); кути в радіанах.
y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Ключ відповідей
- 1. t = 5,493 h
- 2. k = 0,1386 h⁻¹
- 3. t = 33,79 min
- 4. T = 161,1 °C
- 5. y(1) = 15,86
- 6. y(0.5) = 6,468
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.