Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 16y′ + 100y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 3y′ + 2y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Середня
t (min)T (°C)26Ta​37 °C

Чашку кави температурою 88 °C залишили в кімнаті з температурою 18 °C. Через 26 min її температура становить 37 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 18 °CT(26) = 37 °C
k = min⁻¹
4.Середня
t (min)T (°C)23Ta​46 °C35 °C

Чашку кави температурою 92 °C залишили в кімнаті з температурою 24 °C. Через 23 min її температура становить 46 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 35 °C?

T0 = 92 °CTa = 24 °CT(23) = 46 °CT = 35 °C
t = min
5.Складна
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + y′ + 25,25y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Складна
t (min)m (kg)80 minm = ?

Бак містить 100 L води, у якій розчинено 10 kg солі. Розсіл із 0,05 kg солі на літр надходить зі швидкістю 2 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 80 min?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0,05016 min⁻¹
  4. 4. t = 37,13 min
  5. 5. y(0.5) = −2,887
  6. 6. m = 6,009 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.