Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 5y′ + 4y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 7y′ + 12y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Середня
t (min)T (°C)18Ta​32 °C28 °C

Чашку кави температурою 86 °C залишили в кімнаті з температурою 23 °C. Через 18 min її температура становить 32 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 28 °C?

T0 = 86 °CTa = 23 °CT(18) = 32 °CT = 28 °C
t = min
5.Складна
tyy(0) = 2y(0,25) = ?

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 6,25y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Складна
ty1y(1) = ?

Розв’яжіть y′ + 2y = 2e−0,5t при y(0) = 5. Знайдіть y(1).

y′ + 2y = 2e−0,5ty(0) = 5
y(1) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0,09419
  4. 4. t = 23,44 min
  5. 5. y(0.25) = 1,701
  6. 6. y(1) = 1,305

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.