Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 375 при t = 11 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 375

k = h⁻¹

2.Легка

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 13 діб. Зразок спочатку містить 80 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 19 діб?

m₀ = 80 mgt_½ = 13 dt = 19 d

m = mg

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 4. Знайдіть y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(2) =

4.Середня

Чашку кави температурою 81 °C залишили в кімнаті з температурою 24 °C. Через 18 min її температура становить 31 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 56 °C?

T₀ = 81 °CT_a = 24 °CT(18) = 31 °CT = 56 °C

t = min

5.Складна

Система підпорядковується y″ + y′ + 4,25y = 21,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Складна

Система підпорядковується y″ + y′ + 9,25y = 9,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Ключ відповідей

1. k = 0,02615 h⁻¹
2. m = 29,05 mg
3. y(2) = 1,895
4. t = 4,955 min
5. y_max = 7,28
6. y(1.5) = 1,177

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.