Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 5,6y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 5,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 8y′ + 15y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Середня
t (min)T (°C)5Ta​T = ?

Банку газованого напою температурою 6 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 26 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,04 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 5 min.

T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.Складна
xy13(1, −2)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 1 при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 1y(1) = −2
y(3) =
6.Складна
tyK = 1ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 29y = 29 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(0.5) = 1,586
  4. 4. T = 9,625 °C
  5. 5. y(3) = 0,7407
  6. 6. ymax = 1,285

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.