Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,07 h⁻¹. Через скільки годин t буде 10000 клітин?

N₀ = 1000k = 0,07 h⁻¹N = 10000

t = h

2.Легка

Для рівняння y″ + 7y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(1.5) =

4.Середня

Чашку кави температурою 87 °C залишили в кімнаті з температурою 20 °C. Через 24 min її температура становить 30 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 25 °C?

T₀ = 87 °CT_a = 20 °CT(24) = 30 °CT = 25 °C

t = min

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 6x при x > 0, y(1) = 5. Знайдіть y(3).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = 5

y(3) =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 2y = 4e^−3t при y(0) = 0. Знайдіть y(1,5).

y′ + 2y = 4e^−3ty(0) = 0

y(1.5) =

Ключ відповідей

1. t = 32,89 h
2. r = −1
3. y(1.5) = 0,4352
4. t = 32,75 min
5. y(3) = 10,94
6. y(1.5) = 0,1547

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.