Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 350 при t = 6 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 500y(6) = 350

k = h⁻¹

2.Легка

Бактеріальна культура починається з 2000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,36 h⁻¹. Через скільки годин t буде 10000 клітин?

N₀ = 2000k = 0,36 h⁻¹N = 10000

t = h

3.Середня

Чашку кави температурою 81 °C залишили в кімнаті з температурою 21 °C. Через 10 min її температура становить 51 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 66 °C?

T₀ = 81 °CT_a = 21 °CT(10) = 51 °CT = 66 °C

t = min

4.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 440 °C залишили остигати в цеху з температурою 21 °C. Через 10 min її температура становить 331 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 161 °C?

T₀ = 440 °CT_a = 21 °CT(10) = 331 °CT = 161 °C

t = min

5.Складна

Розв’яжіть y′ + 2y = 7e^−3t при y(0) = 2. Знайдіть y(0,5).

y′ + 2y = 7e^−3ty(0) = 2

y(0.5) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = x при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(2).

y′ + y/x = xy(1) = −2

y(2) =

Ключ відповідей

1. k = 0,05945 h⁻¹
2. t = 4,471 h
3. t = 4,15 min
4. t = 36,38 min
5. y(0.5) = 1,749
6. y(2) = 0,1667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.