Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 8y′ + 15y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Легка
t (доби)m (mg)38 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 15 діб. Зразок спочатку містить 40 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 38 діб?

m0 = 40 mgt½ = 15 dt = 38 d
m = mg
3.Середня
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -1. Знайдіть y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Складна
t (min)m (kg)40 minm = ?

Бак містить 400 L чистої води. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 40 min?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Складна
tyK = 2ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 25,25y = 50,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 6,91 mg
  3. 3. y(0.5) = 4,246
  4. 4. y(1.5) = 0,7801
  5. 5. m = 69,17 kg
  6. 6. ymax = 3,461

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.