Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (доби)m (mg)25 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 9 діб. Зразок спочатку містить 80 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 25 діб?

m0 = 80 mgt½ = 9 dt = 25 d
m = mg
2.Легка
t (доби)m (mg)40 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 24 діб. Зразок спочатку містить 10 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 40 діб?

m0 = 10 mgt½ = 24 dt = 40 d
m = mg
3.Середня
tyy(0) = 4y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = 0. Знайдіть y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(2) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Складна
ty1,5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y′ + 3y = 8e−2t при y(0) = 3. Знайдіть y(1,5).

y′ + 3y = 8e−2ty(0) = 3
y(1.5) =
6.Складна
tyK = 5ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. m = 11,67 mg
  2. 2. m = 3,15 mg
  3. 3. y(2) = 0,122
  4. 4. y(1) = 2,943
  5. 5. y(1.5) = 0,3428
  6. 6. ymax = 6,039

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.