Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 2,4y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 2,4y′ + 4y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)N5 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,28 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 5 h?

N0 = 200k = 0,28 h⁻¹t = 5 h
N =
3.Середня
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

Чашку кави температурою 90 °C залишили в кімнаті з температурою 19 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,07 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 24 min.

T0 = 90 °CTa = 19 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.Середня
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Складна
tyy(0) = 1y(0,25) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 26y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Складна
tyK = 5y(1,5) = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 20y = 100 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. N = 811
  3. 3. T = 32,23 °C
  4. 4. y(1.5) = 0,04958
  5. 5. y(0.25) = 0,3934
  6. 6. y(1.5) = 4,796

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.