Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для рівняння y″ + 8y′ + 15y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

2.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 100 при t = 0 і 180 при t = 4 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 100y(4) = 180

k = h⁻¹

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(1.5) =

4.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 400 °C залишили остигати в цеху з температурою 28 °C. Через 57 min її температура становить 66 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 400 °CT_a = 28 °CT(57) = 66 °C

k = min⁻¹

5.Складна

Розв’яжіть y′ + y = 3e^−2t при y(0) = 4. Знайдіть y(2).

y′ + y = 3e^−2ty(0) = 4

y(2) =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 3y = 4e^−t при y(0) = 2. Знайдіть y(0,5).

y′ + 3y = 4e^−ty(0) = 2

y(0.5) =

Ключ відповідей

1. r = −3
2. k = 0,1469 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,05916
4. k = 0,04002 min⁻¹
5. y(2) = 0,8924
6. y(0.5) = 1,213

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.