1.Легка
Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 11 діб. Зразок спочатку містить 120 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 14 діб?
m0 = 120 mgt½ = 11 dt = 14 d
m = mg
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 400 при t = 0 і 1080 при t = 7 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.
y(0) = 400y(7) = 1080
k = h⁻¹
3.Середня
Розв’яжіть y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Середня
Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Складна
Розв’яжіть y″ + 3y′ + 6,25y = 0 при y(0) = 10 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(1); кути в радіанах.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.Складна
Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 5x2 при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(2).
y′ + y/x = 5x2y(1) = −2
y(2) =
Ключ відповідей
- 1. m = 49,67 mg
- 2. k = 0,1419 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,9663
- 4. y(1) = 0,9473
- 5. y(1) = 0,5931
- 6. y(2) = 8,375
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.