Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 3y′ + 25y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)y12 h85

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 100 при t = 0 і 85 при t = 12 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 100y(12) = 85
k = h⁻¹
3.Середня
tyy(0) = 3y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -1. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
4.Середня
t (min)T (°C)13Ta​51 °C

Чашку кави температурою 82 °C залишили в кімнаті з температурою 24 °C. Через 13 min її температура становить 51 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 82 °CTa = 24 °CT(13) = 51 °C
k = min⁻¹
5.Складна
t (min)m (kg)105 minm = ?

Бак містить 400 L води, у якій розчинено 20 kg солі. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 4 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 105 min?

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Складна
xy13(1, −3)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 1 при x > 0, y(1) = −3. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 1y(1) = −3
y(3) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. k = 0,01354 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,2564
  4. 4. k = 0,05882 min⁻¹
  5. 5. m = 33 kg
  6. 6. y(3) = 0,6296

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.