Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для рівняння y″ + 7y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

2.Легка

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 12 діб. Зразок спочатку містить 40 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 28 діб?

m₀ = 40 mgt_½ = 12 dt = 28 d

m = mg

3.Середня

Чашку кави температурою 85 °C залишили в кімнаті з температурою 18 °C. Через 29 min її температура становить 46 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 62 °C?

T₀ = 85 °CT_a = 18 °CT(29) = 46 °CT = 62 °C

t = min

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(1) =

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 2x² при x > 0, y(1) = −3. Знайдіть y(3).

y′ + 3y/x = 2x²y(1) = −3

y(3) =

6.Складна

Бак містить 100 L води, у якій розчинено 10 kg солі. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 5 min?

V = 100 Lm₀ = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

Ключ відповідей

1. r = −1
2. m = 7,937 mg
3. t = 13,98 min
4. y(1) = 0,9473
5. y(3) = 8,877
6. m = 16,32 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.