Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 2y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 0,8y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 0,8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 6. Знайдіть y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Складна
xy13(1, 4)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 6 при x > 0, y(1) = 4. Знайдіть y(3).

y′ + 3y/x = 6y(1) = 4
y(3) =
6.Складна
t (min)m (kg)t = ?24 kg

Бак містить 100 L води, у якій розчинено 20 kg солі. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 24 kg солі?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(1.5) = 2,454
  4. 4. y(1.5) = 0,2368
  5. 5. y(3) = 4,593
  6. 6. t = 8,047 min

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.