Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 7,2y′ + 9y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 7,2y′ + 9y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)N2 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 1500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,19 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 2 h?

N0 = 1500k = 0,19 h⁻¹t = 2 h
N =
3.Середня
tyy(0) = 2y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = -1. Знайдіть y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
4.Середня
tyy(0) = 2y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 6. Знайдіть y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1) =
5.Складна
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 10y = 0 при y(0) = 10 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + y = 7e−0,5t при y(0) = 1. Знайдіть y(2).

y′ + y = 7e−0,5ty(0) = 1
y(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. N = 2193
  3. 3. y(2) = 0,5413
  4. 4. y(1) = 1,126
  5. 5. y(0.75) = −1,742
  6. 6. y(2) = 3,391

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.