1.Легка
Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 25 діб. Зразок спочатку містить 200 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 80 діб?
m0 = 200 mgt½ = 25 dt = 80 d
m = mg
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 9 діб. Зразок спочатку містить 200 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 6 діб?
m0 = 200 mgt½ = 9 dt = 6 d
m = mg
3.Середня
Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.Середня
Кувану сталеву деталь температурою 500 °C залишили остигати в цеху з температурою 23 °C. Через 55 min її температура становить 182 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 79 °C?
T0 = 500 °CTa = 23 °CT(55) = 182 °CT = 79 °C
t = min
5.Складна
Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 3x2 при x > 0, y(1) = 0. Знайдіть y(2).
y′ + 3y/x = 3x2y(1) = 0
y(2) =
6.Складна
Система підпорядковується y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1); кути в радіанах.
y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Ключ відповідей
- 1. m = 21,76 mg
- 2. m = 126 mg
- 3. y(2) = 0,01347
- 4. t = 107,2 min
- 5. y(2) = 3,938
- 6. y(1) = 10,01
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.