Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 3y′ + 2y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 3y′ + 25y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Складна
xy12(1, −1)y(2) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 6 при x > 0, y(1) = −1. Знайдіть y(2).

y′ + y/x = 6y(1) = −1
y(2) =
6.Складна
tyK = 1ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 10y = 10 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(0.5) = 4,415
  4. 4. y(1.5) = 0,2489
  5. 5. y(2) = 4
  6. 6. ymax = 1,351

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.